【 問 題 】

　４桁の自然数がある。たとえば、2763。 これが９倍数かどうかを判定するには、2＋7＋6＋3 ＝→ 18　とやって、18 は９の倍数であるから、2763 は９倍数だと判定する。
このしくみを説明せよ。

【 解 答 】

a を１以上９以下の整数とする。
b, c, d を０以上９以下の整数とする。
４桁の自然数を n とすると、 n は次のように表される。
　　　n　＝　1000×a ＋ 100×b ＋ 10×c ＋ d
　　　よって、 n　＝　999×a＋a ＋ 99×b＋b ＋ 9×c＋c ＋ d
　　　よって、 n　＝　9×( 111×a ＋ 11×b ＋ c ) ＋ ( a ＋ b ＋ c ＋ d )
9×( 111×a ＋ 11×b ＋ c ) は９の倍数だから、 a ＋ b ＋ c ＋ d が９の倍数ならば n は９の倍数になる。