【 問 題 】

　50人に聞いたところ、Ａを所有している人 も Ｂを所有している人 も Ｃを所有している人 も すべて40人であった。この調査の結果より、ＡもＢもＣも所有していない人は最高で何人いる可能性があるか？、また、ＡもＢもＣも所有している人は最低で何人いる可能性があるか？

　　　　

【 解 答 】

答え：　ＡもＢもＣも所有していない人は最高で10人いる可能性がある。
　　　　ＡもＢもＣも所有している人は最低で20人いる可能性がある。

　ＡもＢもＣも所有していない人が最高になる場合は、ＡもＢもＣも所有している人が40人のときである。そしてこのとき、ＡもＢもＣも所有していない人は10人となる。したがって、ＡもＢもＣも所有していない人は最高で10人いる可能性がある。

　ＡもＢもＣも所有している人は最低で何人いる可能性があるかについては、まずＣの所有を無視して考える。ＡもＢも所有している人を x 人とすると、ＡまたはＢを所有している人の数は、x ＋ 2 × (40−x)　＝→　80−x　となるので、 x ≧ 30　であることが明かる。
　次に、ＡもＢも所有している人 と Ｃを所有している人 について考える。ＡもＢもＣも所有しているを y 人とすると、ＡもＢも所有している人 または Ｃを所有している人 の数は、y ＋ (x−y) ＋ (40−y)　＝→　40＋x−y　となるので、 y ≧ 20　であることが明かる。
　したがって、ＡもＢもＣも所有している人は最低で20人いる可能性がある。ＡもＢもＣも所有している人が20人の場合は、ＡとＢだけ所有している人 も ＢとＣだけ所有している人 も ＣとＡだけ所有している人 も10人になる。