【 問 題 】

　同時刻において赤道上の地球の互いに反対側になる２組の地点たちの気温が等しい所が必ずあることを証明せよ。

【 解 答 】

赤道上の東経０の場所の気温を T(0) とし、赤道上の東経 θ ラジアン ( 0 ≦ θ ≦ 2π ) の場所の気温を T(θ) とする。
F(θ) ＝ T(θ) − T(θ＋π)　とする。
T(θ) は連続なので F(θ) も連続である。
F(0) ＝ T(0) − T(π)
F(π) ＝ T(π) − T(2π)　＝→　T(π) − T(0)　＝→　−F(0)
F(π) ＝ 0 のとき、
　　T(0) ＝ T(π)　→　これは、赤道上の 東経０の場所 と 東経 π ラジアン の場所の気温が等しいことを表す。
F(π) ≠ 0 のとき、
　　中間値の定理より、0 ＜ α ＜ π の範囲で、F(α) ＝ 0 を満たす α が存在する。
　　F(α) ＝ T(α) − T(α＋π) ＝ 0
　　よって、T(α) ＝ T(α＋π)
　　上式は、赤道上の α ラジアンの場所 と 東経 α＋π ラジアン の場所の気温が等しいことを表している。

　というわけで、「同時刻において赤道上の地球の互いに反対側になる２組の地点たちの気温が等しい所が必ずある。」ということが証明された。