　写像において、終域と値域が一致するとき、全射といい、
２つ以上の要素が対応が付かないとき単射といい、
全射かつ単射のとき全単射または置換と言います。

小数点以下の数だけに注目します。（ 7 で割った余りを示しています。）

基本から n 倍 ( n < 7 ) への写像は、置換になっています。

　これまで見てきたことを「自然数を素数で割った余り」という視点に写します。すると、次のように言うことができます。

　ある素数（ P ）で割り切れない自然数をその素数で割った余りを要素とする集合 ( A ) がある。
　　　A ＝｛ 1　2　3 ・・・ P－1 ｝
　次のような演算 S がある。
　　　入力対象は、ある素数 P 未満の自然数 m である。
　　　演算 S は、P 未満の自然数 n をかけた数を P で割った余りを出力する。
　演算 S は、次のように書くことができる。
　　　演算 S： f ( m ) ＝ mod ( n×m, P )
　集合 A は、演算 S について群である。

　自然数をある素数（ P ）で割った余りを要素とする集合 ( B ) があります。
　　　B ＝｛ 0　1　2　3 ・・・ P－1 ｝
　次のような演算 T があります。
　　　入力対象は、ある素数 P 未満の 0 以上の整数 m である。
　　　演算 T は、P 未満の整数 n を加えた数を P で割った余りを出力する。
　演算 T は、次のように書くことができます。
　　　演算 T： h ( m ) ＝ mod ( n＋m, P )
　集合 B は、演算 T について群です。

小数点以下の数だけに注目します。（ 7 で割った余りを示しています。）

基本から \( +\frac{n}{\ 7\ } \) ( 0 < n < 7 ) への写像は、巡回回転置換になっています。