【 問 題 】

1 〜 7 のカードが 7枚 ある。無作為にＡ君とＢ君に 3枚 を Ｃ君に 1 枚 を配った。
Ａ君は言った。「僕のカードの合計を 7 で割ると 2 余るよ。」
Ｂ君は言った。「僕のカードの合計を 7 で割ると 5 余るよ。」
すると、しばらくして、Ａ君とＢ君は３人の持っているカードがすべて分かったが、Ｃ君はＡ君とＢ君の持っているカードは分からなかった。
その理由を述べよ。

【 解 答 】

合計を 7 で割ると 2 余るカードの組み合わせ：
　　｛1,2,6｝｛1,3,5｝｛2,3,4｝｛3,6,7｝｛4,5,7｝
合計を 7 で割ると 5 余るカードの組み合わせ：
　　｛1,4,7｝｛1,5,6｝｛2,3,7｝｛2,4,6｝｛3,4,5｝
Ａ君とＢ君が持っているカードたちの組み合わせ：
　　｛1,2,6｝と｛3,4,5｝
　　｛1,3,5｝と｛2,4,6｝
　　｛2,3,4｝と｛1,5,6｝
したがって、Ａ君とＢ君は３人の持っているカードがすべて分るのだが、Ｃ君はＡ君とＢ君の持っているカードは分からないのである。ちなみにＣ君が持っているカードは 7 である。

【 別 解 】

　Ａ君のカードの合計は７で割ると２余り、Ｂ君のカードの合計は７で割ると５余るということは、２人のカードの総計は７で割り切れるということである。
　１から７のカードのうち７で割り切れるカードは７だけである。１から７のカードの合計は 21 で７で割り切れる。したがって、Ｃ君が持っているカードは７である。
　そのことに気づいたＡ君とＢ君は、自分の手持ちのカードからして、３人が持っているカードがどれか分かるのである。ただし、Ｃ君はＡ君とＢ君の持っているカードは分からない