数理論 へ戻る（１）
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３ ７ 19 55 ・ ・ ・ ・
上記の数列は次の漸化式で与えられます。
第 ｎ 項は次の式で与えられます。
から 
を導いてみましょう。まず、
より、 次のような形にならないか考えてみることにします。
変形すると、
と 
を比べて、
したがって、
の式は、 次のように変形できることが解りました。
ここで、
と置くと、
なので、 
は次のように変形できます。
これは、 初項 ２ 、 公比 ３ の等比数列の漸化式なので、
したがって、
（ 問 題 ）
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１ ９ 61 369 2101 ・ ・ ・ ・
上記の数列は次の漸化式で与えられます。
第 ｎ 項はどんな式で与えられますか？
を変形すると、 次のようになります。
と置くと、
したがって、
は、
と置くと、
したがって、
は、
上記の式は、 初項
、 公比 の等比数列の漸化式だから、
したがって、
したがって、
（ 問 題 ）
上記の数列は次の漸化式で与えられます。
第 ｎ 項はどんな式で与えられますか？
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an や an + 1 は ０ ではないので、
を変形すると、 次のようになります。
と置くと、
（１）より、
したがって、
【 問 題 】
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４ 10 20 42 100 ・ ・ ・ ・
上記の数列は次の漸化式で与えられます。
ａｎ＋１ ＝ ３ａｎ − ８ｎ ＋ ６ （ ａ１ ＝ ４ ）
第 ｎ 項はどんな式で与えられますか？
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ａｎ＋１ ＝ ３ａｎ − ８ｎ ＋ ６ は次のように変形することができる。
ａｎ＋１ − ４（ ｎ ＋ １ ）＋ １ ＝ ３（ ａｎ − ４ｎ ＋ １ ）
ｂｎ ＝ ａｎ − ４ｎ ＋ １ と置くと、 上式は次のようになる。
ｂｎ＋１ ＝ ３ｂｎ
また、 ｂ１ ＝ ａ１ − ４ ＋ １ ＝→ １
したがって、 ｂｎ ＝ ３ ｎ−１
よって、 ａｎ − ４ｎ ＋ １ ＝ ３ ｎ−１
よって、 ａｎ ＝ ３ ｎ−１ ＋ ４ｎ − １