集合Ｘ から 集合Ｙ への「 写像 」があるとき、

単射：　集合Ｘのすべての要素は集合Ｙの１つの要素と対応しており、かつ、
　　　集合Ｙの各要素は２つ以上の集合Ｘの要素と対応していない。
全射：　集合Ｘのすべての要素は集合Ｙの１つの要素と対応しており、かつ、
　　　集合Ｙの各要素は１つ以上の集合Ｘの要素と対応している。
全単射：　集合Ｘのすべての要素は集合Ｙの１つの要素と対応しており、かつ、
　　　　集合Ｙのすべての要素は集合Ｘの１つの要素と対応しいる。
　　　　集合Ｘから集合Ｙへの写像が全単射であるとき、次のことが言えます。
　　　　　　「 集合Ｘの要素 と 集合Ｙの要素 とは １対１対応である。」

　集合Ｘの要素 と 集合Ｙの要素 とが １対１対応であるとき、２つの集合は「 同等 」であると言います。例えば、整数の集合 と 偶数の集合 は同等です。

　集合Ｘ と 集合Ｙ が同等である必要十分条件は、次のいずれかを満たすことです。

集合Ｘ から 集合Ｙ への写像が全単射である。
集合Ｙ から 集合Ｘ への写像が全単射である。
集合Ｘ から 集合Ｙ への写像が単射であり、かつ、集合Ｙ から 集合Ｘ への写像が単射である。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ベルンシュタインの定理 ）

　２つの集合が同等ならば、２つの集合の「 濃度 」は等しいです。整数の集合 と 偶数の集合 は同等です。だから、整数の集合 と 偶数の集合 は濃度は等しいのです。ということは、偶数の集合 は 整数の集合 に比べて隣の数との距離が２倍になっているので、偶数の一次元空間 は 整数の一次元空間 に比べて２倍になっている、と言うことができます。（ 一次元空間における濃度は線密度に等しいと考えられます。）