【 問 題 】

２を単位分数分解せよ。

【 解 答 】

次の式を使う解法：
　　

1/2 ＝ 1/6 ＋ 1/3
　　1/6 ＝ 1/42 ＋ 1/7
　　　　1/42 ＝ 1/1806 ＋ 1/43
　　　　1/7 ＝ 1/56 ＋ 1/8
　　1/3 ＝ 1/12 ＋ 1/4
　　　　1/12 ＝ 1/156 ＋ 1/13
　　　　1/4 ＝ 1/20 ＋ 1/5

２ ＝ 1/2 ＋ 1/2 ＋ 1/2 ＋ 1/2
　 ＝→　1/2 ＋ ( 1/6 ＋ 1/3 ) ＋ 1/2 ＋ 1/2
　 ＝→　1/2 ＋ ( 1/6 ＋ 1/3 ) ＋ ( 1/42 ＋ 1/7 ＋ 1/12 ＋ 1/4 ) ＋ 1/2
　 ＝→　1/2 ＋ ( 1/6 ＋ 1/3 ) ＋ ( 1/42 ＋ 1/7 ＋ 1/12 ＋ 1/4 ) ＋ ( 1/1806 ＋ 1/43 + 1/56 ＋ 1/8 ＋ 1/156 ＋ 1/13 ＋ 1/20 ＋ 1/5 )

よって、
　２ ＝ 1/2 ＋ 1/3 ＋ 1/4 ＋ 1/5 ＋ 1/6 ＋ 1/7 ＋ 1/8 ＋ 1/12 ＋ 1/13 ＋ 1/20 ＋ 1/42 ＋ 1/43 ＋ 1/56 ＋ 1/156 ＋ 1/1806