日本は徳川幕府の2代将軍のころ、 イギリスでは哲学者フランシス・ベーコンが帰納法からなる経験論を確立します。 それに続き、 ３代将軍家光のころ、フランスの哲学者デカルトは演繹法からなる合理論を確立しました。

　「 私は人間という集合に属する。」かつ「 人間という集合は動物という集合に含まれる。（ 部分集合である。）」である。 したがって「 私は動物という集合に属する。」 である。 これは3段論法と言われます。
　「 x − 2 ＝ 3 」かつ「 等式の両辺に同じ数を加えても等式は成立し続ける。」である。 したがって「 x − 2 ＋ 2 ＝ 3 ＋ 2 」である。 したがって「 x ＝ ５ 」である。
　 以上の2つの例のように理論を展開していく方法を演繹法と言います。

　「 n ＝ 1 のときにこの式は成立する。」かつ「 n ＝ k のときにこの式が成立すると仮定すると、 n ＝ k ＋ 1 のときにこの式が成立する。」である。 したがって「 この式はすべての（ 任意の ）自然数 n について成立する。」である。 これは数学的帰納法と言われます。 数学的帰納法は帰納法ではなく演繹法です。

　 帰納法の例としては次のようなものがあります。「 3年前、 桜が散ると温かくなった。」かつ「 2年前、 桜が散ると温かくなった。」かつ「 １年前、桜が散ると温かくなった。」である。 したがって「 桜が散ると温かくなる。」である。