図 １　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図 ２
　　　　　　　　　　


　 図 １ よりも 図 ２ の方が半径 １ の円が密に並べられています、 その密度はどれくらい違うのか調べてみましょう。
　 黒枠で囲まれた部分を １ 個のタイルと考えると、 同一模様のタイルを敷き詰めるとそれぞれの図ができますので、 そのタイルの中の円の密度を比べればいいことが分かります。
　 図 １ のタイルの中の円の部分の総面積は π です。 そしてタイルの面積は ４ です。したがって、 円の密度は です。
　 図 ２ のタイルの中の円の部分の総面積は π です。 そしてタイルの面積は です。 したがって、 円の密度は です。

　　　　
　 よって、 図 ２ の密度は 図 １ の密度の になります。