中心からの距離の平均値 幾何学 へ戻る
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2019.10.11____

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　【 問 題 １ 】

　 直径 １ の円内に無作為に １ 点を取ったとき、 中心からの距離の期待値はいくらか？

　【 解 答 】

円内の点の中心からの距離を x とすると、
　 円内のすべての点の中止からの距離の合計 ：
　　　　
　 円の面積 ：
　　　　
　 求める期待値は、 中心からの距離の平均値であるから、
　　　　


＜ シミュレーション ＞

　

　　　　回試行したところ、 平均距離は　　だった。

　【 問 題 ２ 】

　 直径 １ の円上に無作為に ２ 点を取ったとき、 ２点間の距離の期待値はいくらか？

　【 解 答 】

　 円の中心を原点とする座標系をとり、 円を回転させて １ 点が （ １， ０ ） 上にあり、 かつ、 もう １ 点が x 軸よりも下側にならないようにする。
　 （ １， ０ ） 上にない点の座標を （ x cosθ ， x sinθ ） とすると、 ２点間の距離は次のようになる。
　　　　
求める期待値は２点間の距離の平均値だから、 次のようになる。