１　　１　　２　　３　　５　　８　　13　　21　　34　　55　　89　・ ・ ・

（１）　

　例 ：　１ ＋ ０ ＋ ２ ＋ ０ ＋ ５ ＋ ０ ＋ 13　＝　21

　　　　

　辺々加えると、
　　　　

（２）　

> 　例 ：　０ ＋ １ ＋ ０ ＋ ３ ＋ ０ ＋ ８ ＋ ０ ＋ 21　＝　34 − 1

　　　　

　辺々加えると、
　　　　

（３）　

　例 ：　１² ＋ １² ＋ ２² ＋ ３² ＋ ５² ＋ ８² ＋ 13²　＝　13 × 21　＝　714

　 　のとき　　　なので、 この式は成り立っている。
　 　のとき　　が成り立っていると仮定する。
すると、


　 したがって、 　のときにも成り立つ。 以上、 数学的帰納法を使って証明することができた。