上記のフィボナッチ数列の隣り合う２つの数の２乗の和は、フィボナッチ数列を構成する数の１つになっています。例えば次のようにです。
　　　　


このことを証明してみましょう。

　
　
　
　

以上で証明を終わります。


　 さて、 10段の階段を２つ以上飛ばさずに上る場合の数を考えましょう。　数理論 ＞ フィボナッチ数列の例　をご覧になればいいのですが、 答えは、 准フィボナッチ数列（ 初項の１が抜け落ちたもの ）の10項目の数で、89 です。
　 ５段目を使用せずにゴールする場合 と ５段目を使用してゴールする場合 とに分けて考えます。 ｎ 段の階段の上がり方の場合の数を とすると、 次のように表されます。
　　　　　
　 もし、 准フィボナッチ数列ではなくて、 フィボナッチ数列だったなら、 上式は次のようになります。