「 ケーニヒスベルグを流れるプレーゲル川に架かっている７つの橋を、 ２度通らずに全て渡って元の所に帰ってくることができるか。」という問題の正解は「不可能です。」です。

　　　　　　　

　 線分の端を端点、 奇数の線が出ている交点を奇点、 偶数の線が出ている交点を遇点ということにすると、 一筆書きが可能であるための必要十分条件は、 次の（１）または（２）になります。
　　　　（１） 端点または奇点が合わせて２つある場合
　　　　（２） 偶点しかない場合

一筆書きを迅速に見つける方法 ：

　　　　　　　　

一筆書きが可能であるための必要十分条件に見合うのは、 右側の図です。
では、 具体的に一筆書きをしてみましょう。 次のようにするといいですよ。
　　　１． 奇点から別の奇点へと移動し、 移動経路を消します。
　　　２． 偶点ばかりのグラフになります。
　　　３． 移動してきた元奇点から再開します。
　　　４． ぐるっと回って元にもどる経路（ 閉鎖回路 ）を見つけ、 たどっていきます。
　　　５． その途中に分岐点があれば、 新たな閉鎖回路を見つけ、 たどっていきます。
　　　６． ５ を繰り返します。