辺の長さが １ の 正 ｎ 角形 があります。
任意の頂点を１つ選びそれを Ｐ_０ とします。 そして、 それから反時計回りに順に頂点を　Ｐ_１，　Ｐ_２，　P_３，　・ ・ ・ ・ ，　Ｐ_ｎ−１　とします。
この正 ｎ 角形を２次元座標系に配置します。 Ｐ_０ が原点にあって、 Ｐ₁ が横軸上にあるように。
すると、 次のようになります。
　　　　
　　　　　　　　　 は　Ｐ_ｋ を起点とし Ｐ_ｋ＋１ を終点とするベクトルです。


　　　　　　　　　　　

　なので、 次の式が成り立ちます。

　　　

プログラムで試してみましょう。

ｎ ＝　　　　　

ｋ ＝ ０ ， １ ， ２ ， ・ ・ ・ ， ｎ−１
　　　Σ cos ( ２πｋ / ｎ ） ＝　
　　　Σ sin ( ２πｋ / ｎ ） ＝