４の階乗は で、 ３の階乗は です。 では、 その中間の 3.5 の階乗はいくらになるでしょうか？

ガンマ関数 は次のように定義されます。
　　　　

　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　



したがって、 次の式が成り立っていることが解ります。
　　　　
　　　　したがって、 次の式が成り立ちます。
　　　　　　　　

さて、
　　　　
したがって、 次の式が成り立ちます。
　　　　
　です。

　 なお、 部分積分については、 解析学 ＞ 部分積分　をご覧ください。 また、 ガウス積分については、 確率と統計学 ＞ 正規分布曲線の積分　をご覧ください。