【 問 題 】

　［　］ はガウスの記号とする。 つまり、［ x ］は x を越えない最大の整数を表す。
　 次の方程式を満たすxをすべて求めよ。
　　　　　［ x ² ］＋［ ２x ］＋［ x ］　＝　x + 1 / 2

【 解 答 】

整数　ｎ　＝　x ＋ 1 / 2　と置くと、
　　［ ( ｎ − 1 / 2 ) ² ］＋［ ２( ｎ − 1 / 2 ) ］＋［ ｎ − 1 / 2　］　＝　ｎ
よって、
　　［ ｎ² − ｎ ＋ 1 / 4　］＋［ ２ｎ − １ ］＋［ ｎ − 1 / 2　］　＝　ｎ
よって、
　　( ｎ² − ｎ ) ＋ ( ２ｎ − １ ) ＋ ( ｎ − １ )　＝　ｎ
よって、
　　ｎ² ＋ ｎ − ２　＝　０
よって、
　　( ｎ ＋ ２ ) ( ｎ − １ )　＝　０
よって、
　　ｎ ＝ −２　または　ｎ ＝ １
したがって、
　　　x ＝ −5 / 2 　または　x ＝ 1 / 2