実数または虚数のみでなるガウス整数は、 その大きさが ４ で割ると ３ 余る素数で表されるものがガウス素数であり、 実数と虚数の両方からなるガウス整数 は、 ノルム （ 大きさの２乗 ： 　） が素数であるものがガウス素数です。

　 ガウス整数 を素因数分解してみましょう。 ( ガウス素数の積の形に変形してみましょう。）
　　　　　

　　　　　
　　　　　

　　　　　したがって、 です。


　 続いて、 ガウス整数 を素因数分解してみましょう。
　　　　　

　　　　　
　　　　　
　　　　　

　　　　　したがって、 です。


　 最後に、 ガウス整数 14 を素因数分解してみましょう。
　　　　　 です。