合同変換とは、図形を自身に重ねる回転や反転のことです。

平面図形の正三角形の合同変換を意識した置き方には 6 通りあります。

最初に床に置いた正三角形が１通り。
次に、正三角形の重心を中心として、120度回転させ、さらに120度回転させて、＋２通り。
その次に、正三角形の重心と１つの頂点を通る直線を軸にして反転させて、＋１通り。
それからさらに、正三角形の重心を中心として、120度回転させ、さらに120度回転させて、＋２通り。
以上の６通りです。

立体図形の正四面体の合同変換を意識した置き方には 12 通りあります。

最初に置いた正四面体が１通り。
底面の重心と底面に対する頂点とを結ぶ直線を中心として、120度回転させ、さらに120度回転させて、＋２通り。
ここまで計３通り。
すべての４つの面を底面として以上のことを行い、12 通りになります。

立体図形の正六面体（立方体）の合同変換を意識した置き方には 12 通りあります。

最初に置いた正六面体が１通り。
底面の重心とその対面の重心とを結ぶ直線を中心として、90度回転させ、さらに90度回転させ、さらに90度回転させて、＋３通り。
ここまで計４通り。
すべての６つの面を底面として以上のことを行い、24 通りになります。

立体図形の正八面体の合同変換を意識した置き方には 24 通りあります。

まず、ある頂点とそれに対する（向かい合う）頂点とを結ぶ直線を鉛直にして固定します。それが１通り。
ある頂点とそれに対する（向かい合う）頂点とを結ぶ直線を中心として、90度回転させ、さらに90度回転させ、さらに90度回転させて、＋３通り。
ここまで計４通り。
すべての６つの頂点を最も高い位置にとって以上のことを行い、24 通りになります。

立体図形の正多面体の合同変換を意識した置き方の全ての場合の数は、次の式で与えられます。

頂点の数 × １つの頂点と接する面の数

　　　※ 正多面体には、正四面体・正六面体・正八面体・正十二面体・正二十面体 の５種類しかありません。