ある集合に関して、 次の４つが言えるとき、 この集合を 群 と言う。

1.　集合の要素の間にある演算が成り立ち、 その演算に関して集合は閉じている。
2.　その演算に対して、 結合則が成り立つ。
　　　　　　　　　＊ 結合則とは、ａ ◎（ ｂ ◎ ｃ ）＝ ( ａ ◎ ｂ ) ◎ ｃ
3.　その演算に単位元が存在する。
4.　その演算に逆元が存在する。

　単位元とは、 演算をする側に回ったとき、 演算をされる側の要素と等しい演算結果になり、 かつ、 演算をされる側に回ったとき、 演算をする側の要素に等しい演算結果になる要素のことである。
　逆元とは、 ある要素が演算をする側に回り自分が演算をされる側に回ったとき、 その演算結果が単位元になり、 かつ、 その要素が演算をされる側に回り自分が演算をする側に回ったとき、その演算結果が単位元になる要素のことである。