全体集合を自然数とし Ｕ で表します。
空集合を Φ で表します。

集合Ａ ：　偶数
集合Ｂ ：　奇数

Ａ ∪ Ｂ　＝　Ｕ
Ａ ∩ Ｂ　＝　Φ
　 「 集合Ｕ の要素の数は、 集合Ａ の要素の数の２倍である。 」 は間違いで、
「 集合Ｕ の要素の数は、 集合Ａ の要素の数に等しい。」 が正しいのです。

　 なぜなら、 集合Ｕ の要素（ x ）と 集合Ａ の要素（ y ）を　y ＝ f（ x ）＝ ２x　という関数で対応させたときに １ 対 １ に対応するからです。 この考え方は、 1800年代後半のドイツの数学者カントールによるものだそうですが、 生前（ 死亡する前 ）には認められなかったそうです。