行列群
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2020.03.10____
　　　
　　　

３次元基底ベクトルのベクトリオ ６種類　　　＊ ベクトリオは私の造語です。

　　　

　　　

　　　

　　　

　　　

　　　

　 これら６つのベクトリオは、 すべて直交行列です。 直交行列は、 互いに直交する大きさが １ のベクトルたちによる順列の表現行列が正方行列になっており、 その逆行列はその転置行列に一致しています。



（１）　座標変換の視点で捉える６つのベクトリオ

　　　
　　　
　　　
　　　
　　　
　　　

　 と の表現行列の逆行列は、 その表現行列の転置行列になっていて、 その表現行列と一致してはいません。 一方、 それ以外のベクトリオの表現行列の逆行列は、 その表現行列の転置行列になっていて、 かつ、 その表現行列と一致しています。

　 次のように、 ６つのベクトリオの逆行列はそれぞれに、 ベクトルの座標変換を行う座標変換テンソルになっています。

　１．
　　　
　２．
　　　
　３．
　　　
　４．
　　　
　５．
　　　
　６．
　　　



（２）　群の視点で捉える６つのベクトリオの逆行列

　群の乗積表 ：　＊ 第１行の第２列〜第７列は かけられる行列、 第２行〜第７行の第１列は かける行列
　上記の表を見やすくするために、 番号で表示しました。
ある集合に関して、 次の４つが言えるとき、 この集合を 群 と言う。 　単位元とは、 演算をする側に回ったとき、 演算をされる側の要素と等しい演算結果になり、 かつ、 演算をされる側に回ったとき、 演算をする側の要素に等しい演算結果になる要素のことである。
　逆元とは、 ある要素が演算をする側に回り自分が演算をされる側に回ったとき、 その演算結果が単位元になり、 かつ、 その要素が演算をされる側に回り自分が演算をする側に回ったとき、その演算結果が単位元になる要素のことである。

群 では、集合の要素が数や物質など以外に演算子も含まれます。