その他の数学 へ戻る（ 問 題 ）
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次のような基本行列があります。 これを x y 座標上に置きます。
７ ８ ９
４ ５ ６
１ ２ ３
すると、 座標上の数字が次のようになりました。
ｆ（１，１）＝ １ ｆ（２，１）＝ ２ ｆ（３，１）＝ ３
ｆ（１，２）＝ ４ ｆ（２，２）＝ ５ ｆ（３，２）＝ ６
ｆ（１，３）＝ ７ ｆ（２，３）＝ ８ ｆ（３，３）＝ ９
このとき、 ｆ（ x ，y ） は次のような式になります。
ｆ（ x，y ）＝ x ＋ ３（ y−１）＝ x ＋ ３y − ３
基本行列を５を中心として反時計回りに 90度、 180度、 270度 回転させると、 それぞれ次のようになります。
９ ６ ３ ３ ２ １ １ ４ ７
８ ５ ２ ６ ５ ４ ２ ５ ８
７ ４ １ ９ ８ ７ ３ ６ ９
それぞれ ｆ（ x，y ） はどのような式で表されるでしょうか？
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基本行列を表す式の x と y とを入れ替えると、 次のような式になります。
ｆ（ x，y ）＝ ３（ x−１）＋ y ＝ ３x ＋ y − ３
この式に従う行列は次のようになります。
３ ６ ９
２ ５ ８
１ ４ ７
この行列は、 基本行列を１５９ラインを軸に左右交換したものです。
基本行列を10から引いた残りに置き換えると、 次のような式になります。
ｆ（ x，y ）＝ 10 −（ x ＋ ３y − ３ ）＝ −x − ３y ＋ １３
この式に従う行列は次のようになります。
３ ２ １
６ ５ ４
９ ８ ７
この行列は、 基本行列を180度回転したものです。 答えの１つが得られました。
基本行列を１５９ラインを軸に左右交換したものを、 10から引いた残りに置き換えると、 次のような式になります。
ｆ（ x，y ）＝ 10 −（ ３x ＋ y − ３ ）＝ −３x − y ＋ １３
この式に従う行列は次のようになります。
７ ４ １
８ ５ ２
９ ６ ３
この行列は、 基本行列を１５９ラインを軸に左右交換して180度回転させたものです。
基本行列を４５６ラインを軸にして上下交換したものを表す式は、 次のようになります。
ｆ（ x，y ）＝ x − ３｛（ y−４）＋ １ ｝ ＝ x − ３y ＋ ９
この式に従う行列は次のようになります。
１ ２ ３
４ ５ ６
７ ８ ９
基本行列を４５６ラインを軸にして上下交換したものを表す式の x と y とを入れ替えると、 次のような式になります。
ｆ（ x，y ）＝ −３x ＋ y ＋ ９
この式に従う行列は次のようになります。
９ ６ ３
８ ５ ２
７ ４ １
この行列は、 基本行列を反時計回りに90度回転させたものです。 答えの１つが得られました。
基本行列を４５６ラインを軸にして上下交換したものを、 10から引いた残りに置き換えると、 次のような式になります。
ｆ（ x，y ）＝ 10 −（ x − ３y ＋ ９ ）＝ −x ＋ ３y ＋ １
この式に従う行列は次のようになります。
９ ８ ７
６ ５ ４
３ ２ １
この行列は、 基本行列を２５８ラインを軸にして左右交換したものです。
基本行列を反時計回りに90度回転させたものを、 10から引いた残りに置き換えると、 次のような式になります。
ｆ（ x，y ）＝ 10 −（ −３x ＋ y ＋ ９ ）＝ ３x − y ＋ １
この式に従う行列は次のようになります。
１ ４ ７
２ ５ ８
３ ６ ９
この行列は、 基本行列を時計回りに90度回転させたものです。 答えの１つが得られました。
以上をまとめてみますと、 次のようになります。
基本行列は次の式で表されます。
ｆ（ x，y ）＝ x ＋ ３y − ３
基本行列を５を中心として反時計回りに 90度、 180度、 270度 回転させたものは、 それぞれ次の式で表されます。
ｆ（ x，y ）＝ −３x ＋ y ＋ ９
ｆ（ x，y ）＝ −x − ３y ＋ １３
ｆ（ x，y ）＝ ３x − y ＋ １