行列の要素の回転
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2019.05.23____


  図A :
    

  図B : 図Aの行と列を入れ替えました。
    
       m 行 n 列 の 行列の要素は、 10 × ( m − 1 ) + n です。

図Bを描くための 十進BASIC のプログラム :

  図C : 図Bの行列の要素を反時計回りに 90 度回転させました。
    
       m 行 n 列 の 行列の要素は、 −m + 10 × n です。

  なぜそうなるのでしょうか?
  列ごとに数列を見てみましょう。 n 列目 の数列は、 初項 a1 公差 −1 の 等比数列になっています。
  したがって、 n 列目 の数列の第 m 項は a1 − ( m − 1 ) になります。
  n 列目 の初項 a1 は、 1 行目の数列の 第 n 項です。 1 行目の数列は、 初項 9 公差 10 の等差数列ですから、 1 行目の数列の 第 n 項は次の式で表されます。
    9 + 10 × ( n −1 )
  したがって、 n 列目 の数列の第 m 項は次の式で与えられます。
    9 + 10 × ( n −1 ) − ( m − 1 ) =→ −m + 10 × n

  図D : 図Cの行列の要素を反時計回りに 90 度回転させました。
    
       m 行 n 列 の 行列の要素は、 −10 × m − n + 110 です。

  図E : 図Dの行列の要素を反時計回りに 90 度回転させました。
    
       m 行 n 列 の 行列の要素は、 m − 10 × n + 99 です。



  図F : 九九表
    
       m 行 n 列 の 行列の要素は、 m × n です。

  図G : 図Fの行列の要素を反時計回りに 90 度回転させました。
    
       m 行 n 列 の 行列の要素は、 ( 10 − m ) × n です。

  なぜそうなるのでしょうか?
  列ごとに数列を見てみましょう。 n 列目 の数列は、 初項 a1 公差 −n の 等比数列になっています。
  したがって、 n 列目 の数列の第 m 項は a1 − n ( m − 1 ) になります。
  n 列目 の初項 a1 は、 1 行目の数列の 第 n 項です。 1 行目の数列は、 初項 9 公差 9 の等差数列ですから、 1 行目の数列の 第 n 項は次の式で表されます。
    9 + 9 × ( n −1 )
  したがって、 n 列目 の数列の第 m 項は次の式で与えられます。
    9 + 9 × ( n −1 ) − n ( m − 1 ) =→  ( 10 − m ) × n

  図H : 図Gの行列の要素を反時計回りに 90 度回転させました。
    
       m 行 n 列 の 行列の要素は、 m × n − 10 × ( m + n ) + 100 です。

  図I : 図Hの行列の要素を反時計回りに 90 度回転させました。
    
       m 行 n 列 の 行列の要素は、 m × ( 10 −n ) です。