【 問 題 】

１から５の番号の付いた箱が５つあり、数字の小さい順に一列に並んでいる。
猫がこの箱のどれかの中に入っており、深夜11時に必ず隣の箱に移動する。
猫を発見するために、毎朝１つだけ箱を開けることができる。
ただし、開けた箱はすぐに閉めなければならない。
ある日数以内に必ず猫を見つける方法があるという。その最も短い日数は何日目の朝か？

【 解 答 】

猫は一日おきに偶数の箱の中と奇数の箱の中を行き来している。
そこでまず、１日目の朝の箱が開けられる直前に猫が偶数の箱の中にいる場合を考えよう。
猫を発見するためには、１日目の朝には偶数の箱を開けなければならない。
そこで、２の箱を開けることにする。その時もし猫がいなければ、猫は４の箱にいる。
ということは、その日の深夜11時に猫は３または５の箱に移動する。
そこで、２日目の朝は３の箱を開けることにする。その時もし猫がいなければ、猫は５の箱にいる。
ということは、その日の深夜11時に猫は４の箱に移動する。
したがって、３日目の朝に４の箱を開けると猫が見つかる。
このように、１日目の朝の箱が開けられる直前に猫が偶数の箱の中にいる場合は、
遅くとも３日目の朝には猫を見つけることができる。

次に、１日目の朝の箱が開けられる直前に猫が奇数の箱の中にいる場合を考えよう。
１日目の朝に２の箱を開け、２日目の朝に３の箱を開け、３日目の朝に４の箱を開けても、
猫を発見することができなかった場合は、１日目の朝の箱が開けられる直前に猫は奇数の箱の中にいたということになる。
ということは、３日目の深夜11時に猫は偶数の箱に移動する。
そこで、４日目の朝に２の箱を開け、５日目の朝に３の箱を開け、６日目の朝に４の箱を開ければ、猫は遅くとも６日目の朝には見つかることになる。

というわけで、答えは、６日目の朝 である。