発散する無限級数
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2020.12.14_______
【 誤 問 題 】
１ − １ ＋ １ − １ ＋ １ − １ ＋ ・ ・ ・ ・ ＝ １ / ２ を証明せよ。
【 誤 解 答 】
Ｓ ＝ １ − １ ＋ １ − １ ＋ １ − １ ＋ ・ ・ ・ ・ と置くと、
１ − Ｓ ＝→ １ − （ １ − １ ＋ １ − １ ＋ １ − １ ＋ ・ ・ ・ ・ ）
＝→ １ − １ ＋ １ − １ ＋ １ − １ ＋ ・ ・ ・ ・
＝→ Ｓ
したがって、 Ｓ ＝ １ / ２
したがって、 １ − １ ＋ １ − １ ＋ １ − １ ＋ ・ ・ ・ ・ ＝ １ / ２
【 解説 】
Ｓ ＝ １ − １ ＋ １ − １ ＋ １ − １ ＋ ・ ・ ・ ・ と置くことが間違いです。
発散する無限級数を 「 実数である 」 としているからです。
ある実数に収束しない無限級数は 「 発散する 」 と言います。