【 問 題 】

奇数の２乗は８で割ると １ 余ることを証明せよ。

【 解 答 】

ｎ と ｍ を ０ 以上の整数とする。
奇数は ２ｎ ＋ １ で表すことができる。
　　　　（ ２ｎ ＋ １ ）²　＝→　４ｎ^２ ＋ ４ｎ + １
　 　　　　　　　　　　　　＝→　４ ｎ （ ｎ ＋ １ ） + １
ｎ （ ｎ ＋ １ ） は ０ または ２の倍数であるから、
ｎ （ ｎ ＋ １ ） ＝→　２ｍ　とすることができる。 よって、
　　　　（ ２ｎ ＋ １ ）²　＝　８ｍ + １
したがって、 奇数の２乗は８で割ると １ 余ることが分かる。