問題 １ ：　 次のような数列の ｎ 項までの和を求めよ

　　　　２　　　６　　12　　20　　30　　42　　56　　・　・　・　・　・


解説 と 答え ：

　 この数列の ｎ 項 を とすると、 それは次のような関数で表される。
　　　　　　
　 以上のことを見抜くことができれば、 答えの半分が解ったようなものである。 直感が無理なら、 階差数列を使うテクニックもある。 ともあれ、 上の式がみつかればあとは楽勝だ。 なぜならば、 次の式を変形すればいいのだから。
　　　　　　
　 そこで、 次のようになる。
　　　　　　
　 あとは、次の公式を代入さえすればいい。
　　　　　　
　　　　　　
　 したがって、
　　　　　　
　 これが答えである。

補足 ：　 次の式の証明

　　　　　

　より
　　　　　

以上を辺々加えると、

　　　

問題 ２ ：
　　　　
　　　　という公式を利用して、
　　　　
　　　　を ｎ を用いて表せ。


解答 ：
　　　
　　　よって、