全ての０以上の整数は、 重複も認めて４個以下の平方数の和の式で表すことができます。 これはラグランジュにより発見された真実で 「 ４平方の定理 」 と言われます。 一方、 異なる２個の平方数の和の式で表すことができる自然数は、 ４で割ると１余る素数です。 というか、 ４で割ると１余る素数はすべて、 異なる２個の平方数の和の式で表すことができます。 これはフェルマーによって発見された真実で 「 ２平方の定理 」 と言われています。 これら２つの定理の証明は複雑です。 そこで、 せめてこれらの定理が本当らしいということを感じれるようなプログラムを十進BASIC で作ってみました。

　　４平方の定理

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　　２平方の定理

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ちなみに、「 ３平方の定理 」とは「 ピタゴラスの定理 」のことです。