（１） 実数の場合

　　　よって
　　　　　
　　　　　　　　よって
　　　　　　　　　　



　　　よって
　　　　　
　　　　　　　　よって
　　　　　　　　　　



　　　よって
　　　　　
　　　　　　　　よって
　　　　　　　　　　



　　　よって
　　　　　
　　　　　　　　よって
　　　　　　　　　　

こうして、
　　　　数列 ：　 　 は、
　　　　数列 ：　 　 であり、
　　　　　　　　それは、 初項 、 公比 の等比数列であることがわかりました。

（２） 複素数の場合

　 　　　　　円周上の点 と 原点を結ぶ直線が 実数軸 （ 横軸 ） と交わる角度を とし、
　　　　　それから同じ角度だけ反時計回りに離れた円周上の点を とし、 それから ・ ・ ・

　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 これらのベクトルの大きさはすべて です。



　　　よって
　　　　　
　　　　　　　　よって
　　　　　　　　　　



　　　よって
　　　　　
　　　　　　　　よって
　　　　　　　　　　



　　　よって
　　　　　
　　　　　　　　よって
　　　　　　　　　　



　　　よって
　　　　　
　　　　　　　　よって
　　　　　　　　　　

こうして、
　　　　数列 ：　 　 は、
　　　　数列 ：
　　　　　　　　　 　 であり、
　　　　　　　　　　　　それは、 初項 、 公比 の等比数列であることがわかりました。


　のとき
　　　　
　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　


　 これは、 「 ド・モアブルの定理 」 の証明になっています。 また、 以上の考察は、 次のような の解を求めるのにも応用されます。




（ 答 え ）
　　　　

　　　　　　　　　　　


最後に、 次の式が成り立っていることを確かめておきましょう。