相加平均　≧　相乗平均　≧　調和平均　 つまり、

　　　\( \large\frac{a+b}{2}\ \normalsize≧\ \small\sqrt{a+b}\ \ \normalsize≧\ \large\frac{1}{\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{2}}\small=\large\frac{2ab}{a+b} \)

（ 証 明 ）

　　　　　　　
　　　　　　　

　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　

相加平均 と 調和平均 の積は相乗平均の２乗になる

\( \large\frac{a+b}{2}×\frac{1}{\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{2}}\ \small=\to\ \large\frac{a+b}{2}×\large\frac{2ab}{a+b}\ \small=\to\normalsize\ ab \)

　※ 参照：
　　　　大学生のための数学 ＞ その他の数学 ＞ 不等式の公式
　　　　大学生のための数学 ＞ 幾何学 ＞ ３種類の平均の大きさが解る図