ある座標系Ａがあり、その座標系を x軸方向に R_x ｙ軸方向に R_y 平行移動した座標系Ｂがあります。座標系Ａから座標系Ｂへの座標変換を考えましょう。次の図を見てください。

　　　　　


Ｐ( x , y ) とします。すると、
　　　
というわけで、座標系Ａから座標系Ｂへの座標変換は次のように表すことができます。
　　　　　


　では、座標系Ｂが自転しながら公転する場合を考えてみましょう。
座標系Ｂの自転の角速度と公転の角速度は同じであるとします。
座標系Ａは座標系Ｂに合わせて自転します。

　　　　　　　

　点О’は点Оを出発して円Ｑ（ 半径を r m とします ）の円周上を反時計回りに角速度 ω rad/s で移動します。
まず、座標系Ａは自転しないものとして、点О’が出発してから t s 後の位置を考えます。ＯＯ’ベクトルは、ＯＱベクトルにＱＯ’を加えたものなので、
　　　
　　　　　　
次に、これを座標系Ｂに合わせて自転する座標系Ａに座標変換します。
　　　
これにより、座標系Ａにおける座標系Ｂの原点の位置が次のようになることが分かります。
　　　　　　
したがって、座標系Ａから座標系Ｂへの座標変換は次のように表すことができます。