平行線公準には次の２つの表現法があります。これらは同値です。

　平面上に直線と、直線上に存在しない点が与えられたとき、点を通り直線に平行な直線は１本しか引くことができない。　・・・ �@

　１つの線分が２つの直線に交わり、同じ側の内角の和が２直角より小さいならば、この２つの直線は限りなく延長されると、２直角より小さい角のある側において交わる。　・・・ �A

平行線公準から次の逆の命題の関係になっている２つの命題が証明されます。

　２つの直線が平行ならば、それらを横切る線分とによって作られる同位角は等しい。　・・・ �B

　２つの直線とそれらを横切る線分によって作られる同位角が等しいならば、２つの直線は平行である。　・・・ �C

　�A より、「 同じ側の内角の和が２直角より大きいならば、その反対側の内角の和は２直角より小さいので、２つの直線は反対側において交わる。」ということになるので、それと �A より、�B と �C を言うことができます。