ホイヘンスの原理 とは「 波面の各点から素元波が生じ、素元波の共通する面が次の波面になる。」というものです。ホイヘンスの原理は、波の回折の原理を説明する道具でもありますし、波の屈折の原理を説明する道具でもありますし、また、波の反射の原理を説明する道具でもあります。波の反射には 入射角 ＝ 反射角 という法則がありますが、ホイヘンスの原理は、この法則を見事に説明するのです。

　　　
　　　　　　　　　　　　　※ ＡＣ と ＢＰ は 波面を表す線分です。

∠ＥＡＦ ＝ ∠ＰＡＢ の証明は、

　　　まず、三角形ＡＢＣ と 三角形ＢＡＰ とが合同であることを示します。

　　　三角形が合同であるためには、次の３つのうち１つ以上が成り立つことです。
　　　　　�@ ３辺がそれぞれ等しい
　　　　　�A ２辺とその間の角がそれぞれ等しい
　　　　　�B １辺とその両端の角がそれぞれ等しい
　　　直角三角形が合同であるためには、次の２つのうち１つ以上が成り立つことです。
　　　　　�C 斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい
　　　　　�D 斜辺と１鋭角がそれぞれ等しい

　　　�D を満たす三角形は、残りの鋭角も等しいので、�B を満たして合同です。
　　　�C を満たす２つの合同な三角形をくっつけると、２つの三角形の斜辺を２辺とする
　　二等辺三角形となって１鋭角が等しいことが分かり、�D を満たすことになります。

　というわけで、 三角形ＡＢＣ と 三角形ＢＡＰ は 直角三角形で、斜辺 ＡＢ ＝ ＢＡ で、他の１辺 ＡＰ ＝ ＢＣ より、三角形ＡＢＣ と 三角形ＢＡＰ とが合同であると言える。したがって、∠ＰＡＢ ＝ ∠ＣＢＡ。ＥＡとＣＢが平行なので、∠ＥＡＦ ＝ ∠ＣＢＡ。よって、∠ＥＡＦ ＝ ∠ＰＡＢ （ 証明終わり ）。