［ １ ］　問 題 ：　次の不等式を証明しなさい。

　　　　　　　

解 答 ：

（１）　証 明 その１

　　　　　
　　　　　


（２）　証 明 その２

　　　　　放物線 ：　　について、
　　　　　　　　　　 放物線上の２点 とを結ぶ線分の中点は、
　　　　　　　　　　　 と この線分 との交点である。
　　　　　　　　　　 この放物線は常に下に凸である。

　　　　　以上の２つより、 次の式が成り立つ。
　　　　　　　　　
　　
［ ２ ］　問 題 ：　次の不等式を証明しなさい。

　　　　　　　

解 答 ：

（１）　証 明 その１

　　　　　


（２）　証 明 その２

　　　　 上の点 における接線は次の式で表される。
　　　　　　　　　
　　　　この放物線は下に凸なので、 接線よりも常に上にある。 したがって、