（ 問 題 ）

　 次の が、 任意の自然数 （ も含む ） について成立することを証明しなさい。

　　　　

（ 証明 ）

さて、
　　
　　
つまり、 次の式が成立する。
　　　　

　 は の が に置き換わった式である。 ということは、 が のときに成立しているということである。 したがって、 が のときに成立すると仮定すると、 が のときにも成立していることがわかる。
　 よって、 は のときに成立するので、 は のときにも成立する。 よって、 は のときに成立するので、 は のときにも成立する。 よって、 は のときに成立するので、 は のときにも成立する。 よって、 。
　 こうして、 は任意の自然数 について成り立つことが証明された。


　 以上、「 数学的帰納法 」という論理学的方法を用いた「 ド・モアブルの定理 」の証明でした。