【 問 題 １ 】

　　　　　

　 上記はインド式の２桁どうしの掛け算の方法である。　解説せよ。

　【 解 答 】

４６ × ５２ の掛け算の計算方法を示している。

（ 10ａ ＋ ｂ ）（ 10ｃ ＋ ｄ ）　＝→　100ａｃ ＋ 10 （ ａｄ ＋ ｂｃ ） ＋ ｂｄ
ａ ＝ ４　　ｂ ＝ ６　　ｃ ＝ ５　　ｄ ＝ ２

２０１２ というのは　ａｃ と ｂｄ を並べて書いたものである。
０８ というのは　ａｄ のことである。 １ 桁ずらして書いている。
３０ というのは　ｂｃ のことである。 １ 桁ずらして書いている。
以上の３つを加えて、 ２３９２ が答えである。

【 問 題 ２ 】　５４ × ５６　の 計算方法

　計算方法 その１：

　　　　　　　５４
　　　　　　　５６
　　　----------------
　　　　　　　２４
　　　　　　３０
　　　　　　２０
　　　　　２５
　　　----------------
　　　　　３０２４

　計算方法 その２：

　　　　　　　５４
　　　　　　　５６
　　　----------------
　　　　　　　２４
　　　　　３０　　← 5 × ( 5 ＋ 1 )
　　　----------------
　　　　　３０２４


　計算方法 その２ は、十の位の数が同じで、かつ、一の位の数の合計が10であるという条件下で成立する。その理由を述べよ。
　　【 解 答 】
　( 10a ＋ b ) × { 10a + ( 10 − b ) }
　　　　　　　　　＝→　100a² + 100a − 10ab ＋ 10ab ＋ 10b − b²
　　　　　　　　　＝→　100a² + 100a ＋ 10b − b²
　　　　　　　　　＝→　100 × a ( a + 1 ) ＋ b ( 10 − b )