３枚の封筒があってそれらにはお金が入っています。その金額は 1 : 2 : 3 になっています。Ａ君とＢ君の２人がいて、順番に封筒を１枚ずつ取ります。そしてそれぞれ封筒の中のお金を get することができます。そこで先に封筒を選んだＡ君は次のように考え後悔しました。

封筒の中にはそれぞれお金が　x 円、２x 円、３x 円 入っているとしよう。
僕が get できる金額の期待値は　( x＋２x＋３x ) ÷ ３ ＝→ ２x (円)　である。
そこで、僕は ２x 円 get したものとする。
すると、３つの封筒に入っている金額のパターンは次の３通りになる。
　　　パターン１：　２x 円　　４x 円　　６x 円　　→　Ｂ君が get できる金額の期待値 ＝ ５x 円
　　　パターン２：　　x 円　　２x 円　　３x 円　　→　Ｂ君が get できる金額の期待値 ＝ ２x 円
　　　パターン３：　2/3 x 円　4/3 x 円　 ２x 円　　→　Ｂ君が get できる金額の期待値 ＝ x 円

３パターンは同様に確からしいので、Ｂ君が get することができる金額の期待値は次のようになる。
　　　( ５x＋２x＋x ) × 1/3　＝→　8/3 x (円)

　２x ＜ 8/3 x である。ということは、確率的に言うと、後から封筒を選ぶＢ君の方が多くの金額を get できるということである。

　実は、Ａ君の考え方は間違いであって、後から封筒を選ぶＢ君が get できる金額の期待値は、 { ( x＋２x＋３x ) − ２x } ÷ ２ ＝→ ２x (円) であるので、Ａ君が get できる金額の期待値と同じであって、先に封筒を選ぼうが後から封筒を選ぼうが２人は平等なのです。Ａ君はどこで間違ったのでしょうか？


　それはパターン分類がおかしかったのです。次のように修正すると良くなります。
　　　パターン１：　x 円　　２x 円　　３x 円　　→　Ｂ君が get できる金額の期待値 ＝ 5/2 x 円
　　　パターン２：　x 円　　２x 円　　３x 円　　→　Ｂ君が get できる金額の期待値 ＝ ２x 円
　　　パターン３：　x 円　　２x 円　　３x 円　　→　Ｂ君が get できる金額の期待値 ＝ 3/2 x 円

３パターンは同様に確からしいので、Ｂ君が get することができる金額の期待値は次のようになります。
　　　( 5/2 x＋２x＋3/2 x ) × 1/3　＝→　２x (円)