公転とは、回転軸に対する重心の移動のことである。
　自転とは、重心を貫く回転軸に対する剛体の回転のことである。

（１） ２次元空間において

�@ 点について：
　　回転中心点がその点上にある場合が自転で、ない場合が公転である。
　　点内のすべての点が同じ角速度で公転している場合、
　その点は公転と同じ角速度で自転もしている。

�A 直線分について：
　　回転中心点が直線分の中点上にある場合が自転で、ない場合が公転である。
　　直線分内のすべての点が同じ角速度で公転している場合、
　その線分は公転と同じ角速度で自転もしている。

�B 部分平面について：
　　回転中心点が部分面の重心上にある場合が自転で、ない場合が公転である。
　　直線分内のすべての点が同じ角速度で公転している場合、
　その部分平面は公転と同じ角速度で自転もしている。

（２） ３次元空間において

�@ 点について：
　　回転軸がその点を貫いている場合が自転で、そうでない場合が公転である。
　　点内のすべての点が同じ角速度で公転している場合、
　その点は公転と同じ角速度で自転もしている。

�A 直線分について：
　　回転軸が直線分の中点を貫いている場合が自転で、そうでない場合が公転である。
　　直線分内のすべての点が同じ角速度で公転している場合、
　その直線分は公転と同じ角速度で自転もしている。
　　その直線分を平行移動して回転軸上に重心を置いたときの交差角度を θ °（ 0 ≦ θ ≦ 90 ）とすると、
　１自転させたときに、sin θ ° 回 垂直軸自転 をし、cos θ ° 回 水平軸自転 をする。

�B 部分平面について：
　　回転軸が部分平面の重心を貫いている場合が自転で、そうでない場合が公転である。
　　部分平面内のすべての点が同じ角速度で公転している場合、
　その部分平面は公転と同じ角速度で自転もしている。
　　その部分平面を平行移動して回転軸上に重心を置いたときの交差角度を θ °（ 0 ≦ θ ≦ 90 ）とすると、
　１自転させたときに、sin θ ° 回 垂直軸自転（ ２次元的自転 ）をし、cos θ ° 回 水平軸自転（ ３次元的自転 ）をする。

�C 立体について：
　　回転軸がその立体の重心を貫いている場合が自転で、そうでない場合が公転である。
　　立体内のすべての点が同じ角速度で公転している場合、
　その立体は公転と同じ角速度で自転もしている。

※ 参考：
　　　大学生のための物理学 ＞ その他の数学 ＞ ３次元空間における微小局所平面の回転運動
　　　大学生のための物理学 ＞ その他の数学 ＞ ３次元空間における微小直線分の回転運動