【 問 題 】

自由度とは、ある条件が与えられた下での自由に設定できるパラメターの数のことです。

（１） 合計が決定された下での n 個の標本の自由度を求めなさい。

（２） 各小計が決定された下での n × m 個のクロス集計のセルの自由度を求めなさい。



	Ａ	Ｂ	Ｃ	Ｄ	計
あ	※	※	※		250
い	※	※	※		150
う					100
計	100	100	150	150	500


（３） 各距離が決定された下での３個の質点の３次元位置の自由度を求めなさい。

【 解 答 】

（１） 答えは　n −１

（２） 答えは　( n −１)( m −１)

（３） 第１番目の質点の位置を設定するには x, y, z 軸座標値の３つの自由度がある。
　　　 第２番目の質点の位置を設定するには 球面の緯度と経度の座標値の２つの自由度がある。
　　　 第３番目の質点の位置を設定するには 円の緯度の座標値の１つの自由度がある。
　　　　　　　（ ２つの質点を結ぶ線分からの距離が等しい点の集合は円である。）
　　　以上の自由度の合計は６である。 したがって、答えは ６

　※ 参照： 大学生のための数学 ＞ 統計学 ＞ 自由度