数理論 へ戻る【 問 題 】
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２倍すると「６分の２巡回転数」になる６桁の自然数をすべて述べよ。
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求める自然数を次の数とする。
a×105＋b×104＋c×103＋d×102＋e×101＋f×100
※ a は 1 〜 9 の自然数 ， それ以外は 0 〜 9 の自然数
すると、次の式が成り立つ。
2a×105＋2b×104＋2c×103＋2d×102＋2e×101＋2f×100
＝ c×105＋d×104＋e×103＋f×102＋a×101＋b×100
よって、
2 × ( a×101＋b×100 ) × 104 ＋ 2 × ( c×103＋d×102＋e×101＋f×100 )
＝ ( c×103＋d×102＋e×101＋f×100 ) × 102 ＋ ( a×101＋b×100 ) ・・・ @
ここで、次のように置く、
A ＝ a×101＋b×100
B ＝ c×103＋d×102＋e×101＋f×100
すると、 A ＜ 100 かつ B ＜ 10000 で、求める数は A×104 ＋ B になる。
また、 式 @ は次のように表される。
2×A×104 ＋ 2B ＝ B×102 ＋ A
よって、
19999×A ＝ 98×B
よって、
19999×A ＝ 2×72×B
よって、
2857×A ＝ 2×7×B
よって、
2857×A ＝ 14×B
よって、
( A, B ) ＝ ( 14, 2857 )，( 28, 5714 )，( 42, 8571 )
したがって、答えは、
142857 または 285714 または 428571