ＡＥ ＝ sin α sin β
　ＥＣ ＝ sin α cos β
　ＢＤ ＝ cos α cos β
　ＣＤ ＝ cos α sin β

　ＡＦ ＝ ＥＣ ＋ ＣＤ　より、
　　　　sin (α＋β）＝ sin α cos β ＋ cos α sin β
　ＢＦ ＝ ＢＤ−ＡＥ　より、
　　　　cos (α＋β）＝ cos α cos β − sin α sin β


（ 別 解 ）

極座標表示にて 偏角 β 大きさ 1 のベクトルを反時計回りにα回転させる写像は次のように表されるので、
　　　
　　　　　　　　　
β を −β で置き換えると、