階乗を含んでいる数列には次のようなものがあります。

　　　　
　　　　
　　　　
　　　　


（１） について

　 ６項までの和は 5309 ですが、 それを導いてみましょう。

　ですから、
　　　
したがって、
　　　

というわけでしたが、 さて、
　 　ですから、 漸化式は次のようになります。
　　　　　　　
　 そこで、 次のような十進BASIC のプログラムを作って実行すると、 ６項までの和は 5309 であることが解ります。

（２） について

　 ６項までの和は で、 無限大項までの和は ですが、 それを導いてみましょう。

　ですから、
　　　
したがって、
　　　
　　　

というわけでしたが、 さて、
　 　ですから、 漸化式は次のようになります。

　　　　　　　
　 そこで、 次のような十進BASIC のプログラムを作って実行すると、 ６項までの和は で、 無限大項までの和は であることが解ります。

（３） について

　 ６項までの和は で、 無限大項までの和は ネイピア数 ですが、 それを導いてみましょう。

　　　　
　　 　

とういうことでしたが、 さて、
　 　ですから、 漸化式は次のようになります。

　　　　　　　
　 そこで、 次のような十進BASIC のプログラムを作って実行してみましょう。 すると、 ６項までの和は で、 無限大項までの和は ネイピア数 であることが解ります。



　 漸化式がなくとも、 この数列の 項 と それまでの和 を求める十進BASIC のプログラムを作ることができます。 最初にこの数列の６項までの和を変形していってフルクタル的な式を導きましたが、 それを利用するのです。

（４） について

６項までの和は ８７３ ですが、 それを導いてみましょう。

　　　　
　　　　　　

ということでしたが、 さて、 漸化式は次のようになります。
　　　　　　
　 そこで、 次のような十進BASIC のプログラムを作って実行してみましょう。 ６項までの和は ８７３ であることが解ります。



　 漸化式がなくとも、 この数列の 項 と それまでの和 を求める十進BASIC のプログラムを作ることができます。 最初にこの数列の６項までの和を変形していってフルクタル的な式を導きましたが、 それを利用するのです。