【 問 題 １ 】

　数列の第n項を a_n とすると、次の式が成り立つ数列の第n項を求めよ。
　　　a₁ ＝ 1
　　　a_n＋1 − a_n ＝ 2n＋1

　【 解 答 】

　　a₂ − a₁ ＝ 3
　　a₃ − a₂ ＝ 5
　　a₄ − a₃ ＝ 7
　　　　：
　　　　：
　　a_n＋1 − a_n ＝ 2n＋1

辺々を加えると、
　　a_n＋1 − a₁　＝　3 ＋ 5 ＋7 ＋ ・・・ ＋ (2n＋1)
よって、
　　a_n＋1 − a₁　＝　[ { 3 ＋ (2n＋1)} × n ] ÷ 2
　　　　　　　　＝→　n² ＋ 2n
よって、
　　a_n＋1　＝　n² ＋ 2n ＋ 1
よって、
　　a_n　＝　(n−1)² ＋ 2(n−1) ＋ 1
　　　　＝→　n² − 2n ＋ 1 + 2n − 2 ＋ 1
　　　　＝→　n²

　　1　　4　　9　　16　　25　　36　・・・・・