（ 問 題 ）

　 ９人が一直線上に５メートル間隔で並んでいます。 １人だけが移動して全員とハイタッチしてまわります。 ただし、 １回ハイタッチをすると必ず元の場所まで戻らなければなりません。 全員とハイタッチして元の場所まで戻ってくるのに要する道のりが最短になるのは、 前から何番目の人で何メートルでしょうか？

（ 解 答 ）

前から ｎ 番目の人について考える。
それよりも前の人全員とハイタッチして元の場所に戻ってくるまでの最短の道のり
　　　　
それよりも後の人全員とハイタッチして元の場所に戻ってくるまでの最短の道のり
　　　　
したがって、前から ｎ 番目の人が用する最短の道のりは次のようになります。
　　　　

　 上の式が最小になるのは、 ｎ が ５ のときで、 そのときの値は 200 です。
したがって、 答えは、 前から５番目の人で、 最短の道のりは 200メートル です。