（３） １バイトの２進数の 10進数表示 と 16進数表示
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10進数
１バイト２進数
16進数
9
1001
9
10
1010
A
15
1111
F
16
10000
10
17
10001
11
30
11110
1E
32
100000
20
33
100001
21
255
11111111
FF
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「 10進法で15までの自然数２個の足し算 」 を、 第２次世界大戦頃の原始的な電子計算機を使用するという設定で、 行ってみます。 この仮想の電子計算機には 「 （ 縦に３列 ）
（ 横に ４個 − １個 − ４個 ） の９個のスイッチ 」 と 「 横に並んだ５個の電球 」 がついています。 電子計算機の本体は、 プログラムを実行する 「 複合論理回路 」 です。 その頃の電子計算機では、 トランジスタの代わりに真空管が使われています。10進法で５の数を、 ２進法で表示してみます。
この数を電子計算機で表現するならば、 右から３番目と一番右の電球を ON にし、 その他の電球を OFF にします。
10進法で３の数を、 ２進法で表示してみます。
この数を電子計算機で表現するならば、 一番右と右から２番目の電球を ON にし、 その他の電球を OFF にします。
10進法で８の数を、 ２進法で表示してみます。
この数を電子計算機で表現するならば、 左から２番目の電球を ON にし、 その他の電球を OFF にします。
を２進法で表示すると、 次のようになります。
これを電子計算機で表示すると、 次のようになります。
２進数の
・
、 スイッチの ON ・ OFF 、 真偽の 
・
は、 次のような関係になっています。
半バイト２進数の加法のプログラムイメージ
Main ( )
{{{{{
< Input ( A4, A3, A2, A1, Z, B4, B3, B2, B1 ), Output ( L5, L4, L3, L2, L1 ) >
< Used function = Plus ( ) or Minus ( ) >
Input ON or OFF for A4, A3, A2, A1, respectively ; Return
Input ON or OFF for Z ; Return /* 加法は OFF 、 減法は ON を入力
Input ON or OFF for B4, B3, B2, B1, respectively ; Return
If Z = ON, then
Minus ( A4, A3, A2, A1, B4, B3, B2, B1 )elsePlus ( A4, A3, A2, A1, B4, B3, B2, B1 )L5 == P5Output L5 ;
Output L4 ;Output L3 ;Output L2 ;Output L1}}}}}
Plus ( )
{{{{{
< Input ( X4, X3, X2, X1, Y4, Y3, Y2, Y1 ), Output ( P5, L4, L3, L2, L1 ) >
If And ( X1, Y1 ) is ON, C2 = ON, not if, OFF.
If And ( X2, Y2 ) is ON, C3 = ON, not if, OFF.
If And ( X3, Y3 ) is ON, C4 = ON, not if, OFF.
If And ( X4, Y4 ) is ON, C5 = ON, not if, OFF.
If Difference referee ( X1 , Y1 ) is ON, XY1 = ON, not if, OFF.
If Difference referee ( X2 , Y2 ) is ON, XY2 = ON, not if, OFF.
If Difference referee ( X3 , Y3 ) is ON, XY3 = ON, not if, OFF.
If Difference referee ( X4 , Y4 ) is ON, XY4 = ON, not if, OFF.
If And ( C2, XY2 ) is ON, D3 = ON, not if, OFF.
If And ( C3, XY3 ) is ON, D4 = ON, not if, OFF.
If And ( C4, XY4 ) is ON, D5 = ON, not if, OFF.
If Difference referee ( C2 , XY2 ) is ON, XYC2 = ON, not if, OFF.
If Difference referee ( C3, XY3 ) is ON, XYC3 = ON, not if, OFF.
If Difference referee ( C4, XY4 ) is ON, XYC4 = ON, not if, OFF.
If And ( D3, XYC3 ) is ON, E4 = ON, not if, OFF.
If And ( D4, XYC4 ) is ON, E5 = ON, not if, OFF.
If Difference referee ( D3, XYC3 ) is ON, XYCD3 = ON, not if, OFF.
If Difference referee ( D4, XYC4 ) is ON, XYCD4 = ON, not if, OFF.
If And ( E4, XYCD4 ) is ON, F5 = ON, not if, OFF.
If Difference referee ( E4, XYCD4 ) is ON, XYCDE4 = ON, not if, OFF.
If Or ( C5, F5 ) is ON, P5 = ON, not if, OFF.
L4 == XYCDE4 ;
L3 == XYCD3 ;L2 == XYC2 ;L1 == XY1}}}}}
※ 参照： 十進BASIC ＞ 十進BASIC＿プログラミング ＞ 論理演算で２進数加法
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「 10進法で15までの自然数 （ 0を含む ） しか存在しない 」 という条件下での引き算を、 原始的な電子計算機を使ってやってみます。
を ４ビット （ 半バイト ） の２進法で表示すると、 次のようになります。
「 半バイト２進数の２の補数 」 は、 「 半バイト２進数のアウフハーベン数 10000 に関しての補数 」 と言う方が、 解りやすくていいの
ではないかと、 私は思います。 「 ２の補数 」 は、 ２進数の
と を置き換えた 「 ２進数の１の補数 」 に
を加えたものです。
補数とは、 元来、 ある自然数に加えたときに１桁以上増す数のうち最も小さい数のことです。 したがって、 本来は、 ２進数 １１ の補数といえば、 １ になり、
２進数 10 の補数といえば、10 になります。
「 
進数 
の補数 」 のことを 「 進数 の の補数 」 とも言います。「
進数 の 
の補数 」 とは、「 進数 の の補数 」 から を引いた数です。 したがって、10進数 10 の 10 の補数 といえば、 90 になり、
10進数 10 の９の補数 といえば、89 になり、 ２進数 10 の ２の補数といえ
ば、10 になり、 ２進数 10 の１の補数 といえば、１になります。
を電子計算機で表示すると、 次のようになります。
半バイト２進数の減法のプログラムイメージ
Main ( )
{{{{{
}}}}}Plus ( )
{{{{{
}}}}}までは、 加法の時と同じです。
Minus ( )
{{{{{
< Input ( X4, X3, X2, X1 , Y4, Y3, Y2, Y1 ), Output ( L5, L4, L3, L2, L1 ) >
< Used function = Plus ( ) >
M4 == Not ( Y4 ) ;
M3 == Not ( Y3 ) ;M2 == Not ( Y2 )If Y1 is OFF, C2 = ON, not if, OFF.
If And ( C2, M2 ) is ON, D3 = ON, not if, OFF.
If Difference referee ( C2 , M2 ) is ON, M21 = ON, not if, OFF.
If And ( D3, M3 ) is ON, E4 = ON, not if, OFF.
If Difference referee ( D3 , M3 ) is ON, M31 = ON, not if, OFF.
If Difference referee ( E4 , M4 ) is ON, M41 = ON, not if, OFF.
Plus ( A4, A3, A2, A1, M41, M31, M21, Y1 )
L5 == Not ( P5 ) /* 必ず L5 は ０ になります。
}}}}}
※ 参照： プログラミング ＞ ２進数の足し算引き算
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