Ａ ：　点（ 0 , 0 ） から 点（ 4 , 4 ） まで 線上を通り 遠回りせずに行く。
Ｂ ：　点（ 1 , 0 ） かつ 点（ 2 , 1 ） かつ 点（ 3 , 2 ） かつ 点（ 4 , 3 ） を通らない。
Ｃ ：　点（ 1 , 0 ） または 点（ 2 , 1 ） または 点（ 3 , 2 ） または 点（ 4 , 3 ） を通る。
Ｄ ：　点（ 0 , 0 ） から 点（ 5 , 3 ） まで 線上を通り 遠回りせずに行く。

　 Ａ かつ Ｂ の場合の数を求めるには、 Ａ の場合の数 から Ａ かつ Ｃ の場合の数 を引けばよい。
　 Ａ かつ Ｃ の場合の数は、 Ｄ の場合の数に等しい。
　 なぜなら、 Ｄ の場合いのルートを 点（ 1 , 0 ） と 点（ 5 , 4 ） とを結ぶ線分で折り返して重ねると、 Ａ かつ Ｃ の場合のルートに必ずなるからです。

　 Ａ の場合の数 ：　₈C₄　＝→　70
　 Ａ かつ Ｃ の場合の数 ：　₈C₃　＝→　56
　 したがって、 Ａ かつ Ｂ の場合の数　＝　70 − 56　＝→　14 （ とおり ）

　 以上、 カタラン数列の第４項の値を求めたのですが、 同様にして、 カタラン数列の第ｎ項の値 は次のようになります。

　　　　

＊　参考 ：　十進BASIC ＞ 十進BASIC＿算数 ＞ カタラン数は場合の数