（１） 円 と 楕円 の方程式

　図 １
　　　　

　　　　

　 円の方程式は、 ベクトル を用いて、 次のようにも表すことができます。
　　　　
　　　　


　図 ２
　　　　

　　　　
　　　　
　　　　

　 楕円の方程式は、 図 ３ の ベクトル を用いて、 次のようにも表すことができます。

　図 ３
　　　　

　　　　
　　　　
　　　　

　　　　 より、
　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　これは、 が、 次のような楕円を表す式であることを示しています。
　　　　　　

（２） 円運動の 速度 と 加速度 （ ここで取り扱うのは、 円運動です、 非等速円運動です。）

はじめに、 角速度 と 速度 との関係は次のようになっています。
　　　　
　　　　　　　　　　　

　　　　

　　　　

まず、 円運動の速度を求めてみましょう。 もう一度、 図 １を見てください。

　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　したがって、次の式が成り立ちます。
　　　　　　　　　　　　

次に、 円運動の加速度を求めてみましょう。
　　　　
　　　　

この式の両辺に、 質量 をかけると、 運動方程式になります。
　　　　
　　　　接線力 ：　
　　　　向心力 ：　　　　　
　　　　　　　　　　　 を に代入すると、 次の式になります。
　　　　　　　　　　　　　
等速円運動のときは、 ですから、 接線力は になります。

（３） 面積速度が一定の移動とは

　 等運動量変位（ 運動量が一定の移動 ）とは、 等速直線運動のことです。 等速直線運動は、力 が作用しない移動です。 等運動量変位を式で表すと次のようになります。
　　　　
したがって、 次のように展開されます。
　　　　

　 では、 等運動量モーメント変位（ 運動量モーメントが一定の移動 ）とはどんな移動でしょうか？　運動量モーメントは次のような式で表されます。
　　　　

　 さて、 面積速度 というのがあります。 ケプラーの第２法則には、 楕円運動における等面積速度変位が登場しますが、 等面積速度変位とは等運動量モーメント変位のことです。 というのは、 面積速度は次の式で表されるからです。
　　　　

　 また、 面積速度は次のようなスカラーで表されることもあります。 ただし、 この式には、 と が直角であるという 微小近似が隠されています。