【 問 題 】

天秤量り と 1g の重りが１個あります。
約 1kg の小麦粉の中から、ちょうど 100g を量り出してください。
それも、なるべく計量する数を少なくして。

【 解 答 】

まず、1g を量り出します。
次に、重りと 1g の小麦粉を同じ天秤量りの皿の上に乗せて、2g の小麦粉を量り出します。
その次に、重り と 1g の小麦粉 と 2g の小麦粉 を同じ天秤量りの皿の上に乗せて、4g の小麦粉を量り出します。
その次に、さらに 4g の小麦粉を量り出します。
その次に、重りと 3g の小麦 と 4g の小麦粉 を同じ天秤量りの皿の上に乗せて、8g の小麦粉を量り出します。
その次に、重りと 7g の小麦粉 と 8g の小麦粉 を同じ天秤量りの皿の上に乗せて、16g の小麦粉を量り出します。
その次に、重りと 15g の小麦粉 と 16g の小麦粉 を同じ天秤量りの皿の上に乗せて、32g の小麦粉を量り出します。
その次に、さらに 32g の小麦粉を量り出します。
その次に、重りと 31g の小麦粉 と 32g の小麦粉 を同じ天秤量りの皿の上に乗せて、64g の小麦粉を量り出します。
最後に、4g の小麦粉 と 32g の小麦粉 と 64g の小麦粉を 加えて 100g にします。
結局、最少 ９回の計量で 100g の小麦粉を量り出すことができます。

【 解 説 】

以上のエッセンスを数学で表すと、次のようになります。

1　2　4　8　16　32　64
a_n ＝ s_n−1 ＋1


その証明：
初項 1 公比 2 の 等比数列の n 項目 の値：　a_n ＝ 2 ⁿ⁻¹
初項 1 公比 2 の 等比数列の n 項までの和の公式より　s_n ＝ 2 ⁿ −1
よって、 a_n ＝ s_n−1 ＋1



※ 参考： 数理論 ＞ 平衡３進法