今日は６人でゴルフです。 あみだくじで、 ３人ずつの２組に分け、 朝一のティーショットの順番を決めます。 １番くじを引いた人がＡ組のオナーになり、 ４番くじを引いた人がＢ組のオナーになります。 あみだくじのＡを選んだ人を さん 、 Ｂを選んだ人を さん、 Ｃを選んだ人を さん、 ・ ・ ・ ・ ・ 　というふうにします。

　　　　　　　　　

あみだくじは置換です。 このあみだくじの置換は次のように表されます。
　　　　　
しかし、 よく次のように間違えらます。
　　　　　
　 置換とは、 置く場所の入れ替えです。 それぞれの場所は固定されていて、 数字だけが動きます。 その結果、 さんはＢ組で最後に朝一のティーショットを打つことになりました。

このあみだくじの置換は、次のような12個の互換の合成です。

　　　　　　

　　

　 ４と５の互換をおこなう演算を 演算子 [4,5] で表すと、Ｇ１〜Ｇ12 の互換を担う演算子は、それぞれ次のようになります。
　　　Ｇ１：[4,5]　　Ｇ２：[1,2]　　Ｇ３：[3,5]　　Ｇ４：[4,6]　　Ｇ５：[1,5]　　Ｇ６：[1,3]
　　　Ｇ７：[2,5]　　Ｇ８：[1,6]　　Ｇ９：[1,4]　　Ｇ10：[2,5]　　Ｇ11：[3,6]　　Ｇ12：[1,4]
したがって、合成されたＡＭＤの演算は、次のように書くこともできます。
　　( 2 5 6 3 1 4 ) ＝ [1,4][3,6][2,5][1,4][1,6][2,5][1,3][1,5][4,6][3,5][1,2][4,5]( 1 2 3 4 5 6 )